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Logit R2 计算器
McFadden R2（以下简称R2）是Logit模型最主要的拟合优度指标，但是，有些情况下当我们用软件估计完模型的时候，却不得不需要手动计算一下这个指标。其实计算过程非常非常非常的简单，不过这里还是放一个小型计算器：输入模型的对数似然值（log-likelihood，每个软件都会报告）、选择次数、每次选择中的备选项个数，点击计算即可。结果窗口中会报告没有任何参数的零模型的对数似然值、McFadden R2，以及反推得到的平均预测准确率。
Input the log-likelihood (LL) of the model:
请输入样本量（选择的次数）：
Input sample size (the number of choices):
请输入每次选择中备选项的个数：
Input the number of alternatives for each choice:
结果 Results：
为什么要手算？Why Calculate It Manually?
对于使用NLogit的用户，需要注意：软件在估计最简单的MNL模型时所给出的R2可能不是我们所需要的。因为，R2其实是在比较我们估计的模型相对于一个基准模型（一般称为零模型，null model）在拟合优度上提升的程度。这个被比较的零模型，通常不含任何参数，此时的预测就相当于以平均的概率瞎猜，例如，如果有2个选项A和B，那么预测其被选择概率均为0.5。但是，还有一种零模型，叫“constant only model”，顾名其义，这个模型里只有一个常数项，没有任何别的解释变量，此时的预测概率不再是平均的，而是按照各备选项在样本中被选中的概率去预测。例如，如果有100次选择，备选项有A和B两个，其中90次选了A，10次选了B，那么这个constant only的零模型就不管有哪些解释变量，一概统一预测A的选择概率为0.9，B为0.1。这样听起来也很有道理的样子，问题是，我们拟合的许多模型，特别是基于SP的选择模型中，有许多是不带常数项的。这样一来，两者比较的基准就不一致了，甚至在一起情况下，我们放到模型中的解释变量的解释力，还不如常数项（将概率固定为观察到的比例）强，连零模型都比不过，R2就会变成负数了。下图中的左图以“用Python估计离散选择模型”中的交通方式选择为例，用NLogit估计了不含常数项的MNL模型。可以看到，红框中框出的R2下面显示了“Constants only”，这样的R2不是我们想要的。右图中，我们用Stata估计了同样的模型，两个模型的对数似然值均为-246.85867，各解释变量的结果也完全相同，但是R2竟然不一样，就是因为Stata给出的R2是基于真正意义的零模型——没有任何参数（包括常数项）的模型。
坑爹的是，NLogit只有在最简单、最常用的MNL模型时，才会只报告与constant only零模型相比的R2，简直是专坑新手。右图中，用NLogit拟合了一个更高级的潜在类别模型，可以看到，红框里R2的下面有两种，除了“Constants only”之外，还有“No coefficients”，后面这种R2才是我们更常用的。
那么，是不是Stata就不坑了呢？别高兴的太早，如果要拟合的选择模型本身就包含常数项——在Stata中需要用到asclogit命令——那么结果竟然只报告对数似然值，而不报告R2，如下图，R2不见了！
